实验

当一个磁场被施加到一个自由电荷的费米体系上时，它们的能量状态被量化成所谓的朗道能级，由：

对于整数值，其中是外部磁场，，分别是费米子电荷和有效质量。

当外部磁场在孤立系统中增加时，朗道能级扩展，并最终“消失”费米面。 这导致观察到的最高占据能级的能量振荡，并因此导致许多物理性质（包括霍尔电导率，电阻率和磁化率）。可以测量这些振荡的周期性，并且可以用来确定费米面的横截面面积。如果磁场的轴以恒定的幅度变化，则观察到类似的振荡。无论何时朗道轨道接触费米表面都会发生振荡。通过这种方式，可以映射费米球的完整几何。

铜矿

通过探针如ARPES对YBa2Cu3O6 + x等未掺杂的铜酸盐化合物的研究表明，这些相显示出非费米液体的特性，特别是没有明确的Landau准粒子。然而，如果这些材料的超导电性受到足够高的磁场的抑制，这些材料在低温下就会观察到量子振荡，这证明了费米子统计学中存在明确定义的准粒子。这些实验结果与ARPES和其他探针的结果不一致。

量子振荡的频率及其物理意义

图1

在单晶材料中，当时,其中是约化普朗克常量。为回旋频率，为电子电荷量，为磁场强度，为回旋有效质量，为玻尔兹曼常数，为温度，材料的态密度就会随磁场变化与磁场的倒数呈周期性关系,这就导致了各种与材料态密度相关的物理量出现周期性的振荡现象—量子振荡，诸如电导或电阻随磁场的变化产生的振荡，磁化率随磁场的变化产生的振荡等等。根据波尔—索末菲条件,我们可以得( 其中 AF为费米面截面的极值) ，所以不同的量子振荡频率反映着不同的费米面截面的极值。从而通过磁场方向的改变得到不同角度下量子振荡的频率，就能得到该单晶材料的费米面的形状1。如果该材料具有多个频率，则我们应采用快速傅里叶变化( FFT) 来对所得到的量子振荡数据进行分析，如图1( a) 、( b) 所示。

参考资料