定义

设f(x)是次数大于零的多项式,若除常数和常数与本身的乘积以外,再不能被域Fp上的其他多项式整除,则称f(x)为域Fp上的既约多项式

有理数集内的判定

艾氏判别法

在有理系数一元多项式中，可用艾氏判别法判定一个多项式既约。

设

若存在一个质数p满足

1.p不整除

2.p整除其余系数

3.p^2不整除

则f（x）在有理数集内不可约。

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同余判别

若整系数多项式f(x)在有理数集内可以分解，那么如果多项式g(x)满足f(x)≡g(x) (mod p)，其中p为质数，则多项式g(x)在有理数集内也可以分解。若整系数多项式f(x)在有理数集内既约，那么如果多项式g(x)满足f(x)≡g(x) (mod p)，p为质数，那么g(x)在有理数集内也不可约。

实数与复数集内的判定

由代数基本定理可知，关于x的一元n次方程在复数集内有n个根（有多个重根则算作多个根），那么由余式定理可知一元n次多项式必可分解为n个一次因式之积，即是说，在复数集内只有一元一次多（单）项式是既约的。

而在一元n次方程的所有虚根中，这些虚根必定是两两共轭（形如a+bi与a-bi的一对虚数称为共轭虚数，其中b≠0）的，将共轭虚根对应的一次因式相乘，可以得到一个实系数多项式。