内容介绍

本书系统地介绍了Malliavin分析和白噪声分析这两个无穷维随机分析重要领域.全书分五章.第一章介绍无穷维分析的基础知识，包括Hilbert空间中的线性算子、Fock空间、核空间及其对偶、拓扑线性空间上的Borel 测度;第二章介绍Malliavin随机变分的基本理论;第三章介绍随机变分的若干重要应用，包括Hormander定理的概率证明，抽象Wiener空间上的位势理论和拟必然分析，非适应随机分析;第四章介绍白噪声分析的一般理论，包括一般框架，泛函空间的刻画，泛函的乘积和Wick积;第五章介绍广义泛函的分析运算及广义泛函空间中的算子理论，并简要介绍了它们在量子物理中的应用.1

目录

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第一章 无穷维分析的基础知识 1

§1 Hilbert空间中的线性算子 1

1.1 基本概念、记号及若干引理 1

1.2 可闭算子、对称算子与自共轭算子 5

1.3 下半有界对称算子的自共轭延拓 10

1.4 自共轭算子的谱分解 12

1.5 Hilbert-Schmidt算子与迹算子 18

§2 Fock空间与二次量子化 24

2.1 Hilbert空间的张量积 24

2.2 Fock空间 30

2.3 二次量子化算子 32

§3 赋可列范空间与核空间 36

3.1 赋可列范空间及其对偶空间 37

3.2 核空间及其对偶空间 42

3.3 拓扑张量积、Schwartz核定理 47