概述

在不同量子态氢原子的电子概率密度。

经典力学的状态

设想在某经典系统里，有一个粒子移动于一维空间，在时间，粒子的位置是，动量是。这些初始条件设定了这系统在时间的状态。经典力学具有决定性，若知道粒子的初始条件与作用于粒子的外力，则可决定粒子的运动行为。

在实验方面，制备经典系统在时间的状态。稍后，在时间，若想知道这系统的物理状态，可以测量这粒子的运动参数，即位置与动量。其它物理量，像加速度、动能等等，都是这两个物理量的函数。

在理论方面，假设经典系统在的状态是，则应用牛顿运动定律，即可计算出这系统在任何时间的可观察量数值。这些数值应该符合实验测量的结果。标记这些数值为与。例如，假设粒子以等速移动，则

、

；

其中，是粒子质量。

量子力学的量子态

实验的过程可以按照先后顺序细分为制备与测量两个步骤。在统计实验（statistical experiment）里，虽然以同样的方法制备多个物理系统，然后以同样的方法进行测量，仍旧不能可靠地获得出同样的结果，但是，假若经过很多次重复地制备与测量，则会发觉，同样结果的出现频率会收敛至某固定值。量子力学也具有类似特性，虽然每一次测量能够很准确地获得粒子运动地数据，但不能准确预测对于可观察量做单次测量而获得的结果，只能够给出各种可能获得的结果与获得这结果的概率分布，这是因为制备步骤必须遵守不确定性原理。

在量子系统里，量子态可以从一系列制备程序来辨认，即这程序所制成的量子系统拥有这量子态。例如，使用z-轴方向的施特恩-格拉赫实验仪器，可以将入射的银原子束，依照自旋的z-分量分裂成两道，一道的为上旋，量子态为或，另一道的为下旋，量子态为或。又例如，假若等待足够长久时间，就可以使得量子系统衰变至基态，前提是从激发态只能朝着无穷远发射出能量，永远不会反射回来。这样，就可以制备出基态。再照射适当频率的激光，则可制备出指定的激发态。

在实验方面，量子力学显露出一种内禀统计行为。同样的一个实验重复地做很多次，每次实验的测量结果通常不会一样，只有从很多次的实验结果计算出来的统计平均值，才是可复制的数值。假设，在每次实验里，在时间，量子系统的量子态为。稍后，在时间，测量这粒子在各个量子系统的可观察量或，则能获得在时间这些可观察量的统计平均值。特别注意，对于这两种可观察量并不是一起进行测量，而是独立分开进行测量。更详细地说，重复地做很多次同样的实验，测量可观察量。由于这可观察量是随机变量，所以无法可靠地复制同样结果。但是，假若重复次数足够多（概念而言，无穷多），则能获得在时间这可观察量的统计平均值。类似地，重复地做很多次同样的实验，测量可观察量，也能获得在时间这可观察量的统计平均值。

在理论方面，假设量子系统在的量子态是，应用埃伦费斯特定理，可以计算出可观察量在任何时间的期望值。这期望值应该完全符合实验获得的统计平均值。标记这些期望值为、。假设没有任何外力作用于自由移动的粒子，则

、

。

位置的期望值与动量的期望值表现出类似经典力学的运动行为。在量子力学里，量子态可以预测所有测量可观察量的实验统计结果。

薛定谔绘景与海森堡绘景

量子系统的每一种可观察量都有其对应的量子算符。将这量子算符作用于量子态，可以诠释为测量其量子系统的可观察量。在前一节量子力学论述里，量子算符，被设定为与时间有关，而量子态则在初始时间就被固定为，与时间无关。这种理论方法称为海森堡绘景。另一种称为薛定谔绘景的理论方法设定量子算符与时间无关，又设定量子态与时间有关。在概念方面或在数学方面，这两种绘景等价，推导出的结果一样。大多数初级量子力学教科书采用的是薛定谔绘景，通过生动活泼的量子态，学生可以迅速地了解量子系统如何随着时间演变。海森堡绘景比较适用于研究一些像对称性或守恒定律的基础论题领域，例如量子场论，或者研究超大自由度系统的学术，例如统计力学。