基本内容

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　　单纯形是代数拓扑中最基本的概念。

考虑实数域的n维向量空间 R^n, 设a_0,a_1,e_2,...,e_n是一组向量，使得{a_1-a_0,a_2-a_0,...a_}线性无关。

设E={p=s_0a_0+s_1a_1+s_2a_2+...+s_na_n| s_0+s_1+...s_n=1}，点集E就称为一个n维单纯形。

1维单纯形就是线段；2维单纯形就是三角形；三维单纯形就是立体三角形。人们希望能够把一个拓扑对象剖分成许多个小的单纯形，要求任何两个相邻的单纯形相交的公共部分仍是一个单纯形－－这种剖分称为（曲）单纯剖分。

在曲面情形，就是熟知的三角剖分。单纯剖分是研究代数拓扑的基本手段，由此可以构造一系列拓扑不变量，如欧拉示性数。 它是研究同调论的基本工具。

推导

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单纯形即是单形，它的各个晶面既然可以通过对称型中对称要素的作用相互重复，那么将一个原始晶面置于对称型中，通过对称型中全部对称要素的作用，必可以导出一个单形的全部晶面。

可以设想，不同的对称型可以导出不同单形；在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同，也可以导出不同的单形来。

延伸-几何单形

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几何单形共47种。从不同的角度出发，又可将它们做如下的几种划分。

一般形与特殊形，开形和闭形，左形和右形，正形和负形，定形和变形

(1)一般形与特殊形

这是根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角相交，则这种单形即称为特殊形；反之，单形晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂直或平行(等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情况除外)，也不与相同的对称要素以等角相交，则这种单形称为一般形。

一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名(参看晶体分类)。各对称型中所列出的第一个单形即为该对称型的一般形。