概念介绍

在数学中，某个数列的子数列是从最初数列通过去除某些元素（有限或无限项）但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新数列。

正式的说，假设X是集合而(ak)k∈K是X中的数列，这里的K={1,2,3,...,n}，如果(ak)是有限数列，且K=，当(ak)是无限数列。则(ak)的子数列是形如的数列，这里的(nr)是在索引集合K中严格递增数列。1

定义

假设有一条数列。可以在里面抽出指定的项组成新的子数列，。

因为是自然数，而且它会随着项数增加而增加，所以它的子数列，都会随着项数增加而增加。

注意：子数列的次序必须和主数列的次序一样。

例子

，只抽出双数项，就会有子数列，。2

性质

定义一

令为一实数列及为一组自然数数列。那么，数列

是的一子数列。其符号表示为，其中是子数列的索引。

证明

比任何，根据定理得知，会有一个自然数，所对应的第项符合，。

根据子数列的定义，它都会和所对应的第项符合，。

因此，子数列都趋向。

定义二