公式介绍

筛法公式可以对埃拉多斯染尼氏（Eratosthenes） 筛法进行计算， 即“筛法计算公式” （它包括计算素数和计算奇合数两个公式）， 计算素数的公式也可以称为“素数公式”。给素数找出一个通项表达式， 即已知任一素数后边紧跟的那个素数的公式。

筛法计算公式：计算素数的公式。

式中mp为1至N数列中素数个数；N 为任意大的自然数；为素数，其中：p1= 2，p2= 3，p3= 5，p4= 7......。

计算：应先根据 N 的值（） 来确定 n 的值，再根据 n 值确定公式的大小 ( 项数)，最后进行计算。计算时将 N 分别乘以括号内各项， 然后一项一项相除， 除不尽时必须四舍五入取整数， 最后进行加减 ,得出的结果是素数个数。再根据定理确定是否是素数，是第几个素数和 1 至 N 数列中共多少个素数。这里的 n 为已知素数序号， mp为未知 (要计算的） 素数个数，mp= n，当求出mp值后即应以n代表素数序号。

依据和过程

我们知道任何数学公式的发现、推导都离不开该数列自身固有的规律。“先从少数的事例中摸索出规律出发， 再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 华罗庚《数学归纳法》。 那么素数序列到底有什么规律呢? 回答是没有任何规律。U. 杜德利在《基础数论》 中写得清楚： “素数却如此杂乱无章地散布在整数中，甚至原因也可能说不清楚”。 [德]汉斯. 拉德枚彻、 [德] 托. 托普利茨在合著的《数学欣赏》 中写到：“较自然的方法是试求任一已知素数后边紧跟的那个素数。但是由于素数组成的极端的无规则性，所作的这种尝试最后都失败了。 ”在素数序列上找不到规律，那么可否从合数序列上去寻找规律呢？ 因为素数与合数是相辅相成、 相互依存的。通过摸索发现合数序列是有规律的，我们可以通过合数的规律来研究、了解素数及其与合数的关系。合数的有规律与素数的无规律好比是筛法的筛子，筛眼的大小我们用已知素数来编是有规律的，而且从筛眼大的到筛眼小的我们可以编 n 种，筛掉的合数是有规律的(根据筛眼的大小知道)，而留在筛子里的素数是没有规律的一样。通过大量事例摸索出三条主要规律：1

区段性的规律

合数的规律随着区段的增加其规律也在变化，在同一区段内合数的规律是一样的。区段是以前一个素数的平方到后一个素数的平方来划分。 用符号（）表示。 这是合数的最基本的一条规律。这个规律两千多年前已经被人们发现。

逐项相除四舍五入的规律

在两数相除时一定要一项一项相除,除不尽时必须而且只能四舍五入取整数。 这是关键性的一条规律。

随从数的规律

（注： “随从数” 也叫后继数， 就是紧接在某一个自然数后面的一个数。例如，1的随从是 2，2的随从是3， 3的随从是4等等。）当我们用“奇合数公式”来计算奇合数时，所得出的值是随从数的，那么这个随从数必定是奇合数；如果用“素数公式” 来计算素数时，所得出的值是随从数的，那么这个随从数必定是素数。这是判断性的一条规律。上面这三条规律是发现、推导“筛法计算公式” 的重要基础和依据。两千多年前埃拉多斯染尼（Eratosthenes） 根据第一条规律发现了筛法，根据第二、 三条规律找到了筛法的计算公式。

就上面三条规律来分析一下合数的规律及其与素数的关系。因为偶数中只有2是素数，其余都是合数， 为简便明了， 这里我们只讨论奇数、 奇合数和素数。

从第二个素数 3 的平方 9 起， 是 3 的整倍数的奇数有： 9, 15, 21, 27,……

从第三个素数 5 的平方 25 起， 是 5 的整倍数的奇数有： 25, 35,45, 55,……

从第四个素数 7 的平方 49 起， 是 7 的整倍数的奇数有： 49, 63, 77, 91,……