斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
基本信息
- 中文名
斐波那契数列
- 外文名
Fibonacci sequence
- 别名
黄金分割数列、兔子数列
- 表达式
F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=2,F[0]=0,F[1]=1)
- 提出者
莱昂纳多·斐波那契
基础定义
斐波那契数列指的是这样一个数列：
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的定义者，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的莱昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，莱昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳契还在计算机C语言程序题中应用广泛
通项公式
递推公式
斐波那契数列：
如果设an为该数列的第n项（
），那么这句话可以写成如下形式：
显然这是一个线性递推数列。
通项公式内容
⑴
(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)
注：此时
⑵ an=[(2/√5+1)-1/(√5+1/2)ⁿ]/√5
通项公式推导
方法一：利用特征方程（线性代数解法）
线性递推数列的特征方程为：
