佩尔方程
若一个丢番图方程具有以下的形式：
且
为正整数，则称此二元二次不定方程为佩尔方程（英文：Pell's equation德文：Pellsche Gleichung）。
若是完全平方数，则这个方程式只有平凡解
（实际上对任意的
，
都是解）。对于其余情况，拉格朗日证明了佩尔方程总有非平凡解。而这些解可由
的连分数求出。
佩尔方程的解
设
是
的连分数表示：
的渐近分数列，由连分数理论知存在
使得(pi,qi)为佩尔方程的解。取其中最小的
，将对应的 (pi,qi)称为佩尔方程的基本解，或最小解，记作(x1,y1)，则所有的解(xi,yi)可表示成如下形式：
。
或者由以下的递回关系式得到：
。
例子
标准型
。
首先根据根号7的渐进连分数表示，找出前几项，察看（分子，分母）是否是一组解。
第一项：
，
不是解；
第二项：
，
不是解；
第三项：
，
不是解；
第四项：
，
是解。于是最小解是(8,3)。计算
的各次乘方，或者用递推公式（不能直接得出某一项）就可以得到接下来的各组解
(x,y)=(8,3)、 (127,48)、 (2024,765)、 (32257,12192)、 (514088,194307)、 (8193151,3096720)、 (130576328,49353213) ......
非标准型
对于方程
，利用Brahmagupta's identity找出方程解。
