黄金分割

最能引起美感的分割比例

黄金分割（golden section）是一种最能引起美感的分割比例。通过黄金分割物体的较大部分与整体的比例0.618:1。

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黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，展现其功能性与美观性1。

基本信息

把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值3。

附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565

设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，且AC为b，则a比b就是黄金数

图示

1、设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2

2、连结AD

3、以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E

4、以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C即为黄金分割点4

在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边于一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个的黄金矩形4。

设为黄金比，便有。然后有，，得。对等式右边分母中的又以代替，可得；以此类推，可得无穷连分数。对等式进行类似的代替，可得无穷连根号5。

设一个数列，它的最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····这个数列为“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。

经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割6。