描述

一维空间

在几何体中，超平面是一维小于其环境空间的子空间。 如果空间是3维的，那么它的超平面是二维平面，而如果空间是二维的，则其超平面是一维线。 该概念可以用于定义子空间维度概念的任何一般空间。1

在不同的设置中，超平面的对象可能具有不同的属性。 例如，n维仿射空间的超平面是尺寸为n-1的平坦子集。由于其性质，它将空间分成两个半空间。 n维投影空间的超平面不具有此属性。

在几何形状中，n维空间V的超平面是尺寸为n-1的子空间，或等价于V中的代数1。空间V可以是欧几里德空间，或更一般地是仿射空间，或向量空间或投影空间和超平面的概念因为这些设置中子空间的定义不同而相应变化。然而，在所有情况下，任何超平面可以在坐标中作为单个的解（由于“1”约束）的等式1的代数方程给出。

如果V是向量空间，则区分“向量超平面”（它们是线性子空间，因此必须通过原点）和“仿射超平面”（不需要通过原点）；它们可以通过向量的平移来获得超平面。欧几里德空间中的超平面将该空间分成两个半空间，并定义了一个映射，该映射固定了超平面，并将两个半空间交换。

定义

在数学中，超平面（Hyperplane）是n维欧氏空间中余维度等于1的线性子空间。这是平面中的直线、空间中的平面之推广。设F为域（可考虑）。

n 维空间中的超平面是由方程：

定义的子集，其中是不全为零的常数。

在线性代数的脉络下，F-矢量空间V 中的超平面是指形如：

的子空间，其中是任一非零的线性映射。

在射影几何中，同样可定义射影空间中的超平面。在齐次坐标下，超平面可由以下方程定义：

其中是不全为零的常数。

超平面H是从n维空间到n-1维空间的一个映射子空间，它有一个n维向量和一个实数定义。设d是n维欧式空间R中的一个非零向量，a是实数，则R中满足条件dX=a的点X所组成的集合称为R中的一张超平面。

特殊类型