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  • 1.摘要
  • 2.基本信息
  • 3.基础定义
  • 3.1.定义及公式
  • 3.2.符号
  • 3.3.基本计数原理
  • 3.4.二项式定理
  • 3.5.组合数的奇偶
  • 4.应用举例
  • 4.1.难点
  • 4.2.例题
  • 4.3.特殊优先
  • 4.4.捆绑与插空
  • 4.5.间接计数法
  • 4.6.挡板的使用
  • 4.7.区别与联系
  • 4.8.分组问题
  • 4.9.几何问题
  • 4.10.口诀
  • 5.发展历程
  • 6.著名问题
  • 7.参考资料

排列组合

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组合数学中的一种

排列组合（Permutation and Combination）是组合学最基本的概念1。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

基本信息

  • 中文名

    排列组合

  • 外文名

    Permutation and Combination

  • 类别

    组合数学中的一种

  • 适用范围

    数学2

  • 类比

    概率论

  • 属性

    现代数学

基础定义

定义及公式

排列的定义：从image个不同元素中，任取image(image，image与image均为自然数，下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从image个不同元素中取出image个元素的一个排列；从image个不同元素中取出image个元素的所有排列的个数，叫做从image个不同元素中取出image个元素的排列数，用符号image表示。

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计算公式：

此外规定image。

组合的定义：从n个不同元素中，任取image个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出image个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：image；image。image

其他排列与组合公式 从image个元素中取出image个元素的循环排列数=image. n个元素被分成k类，每类的个数分别是image这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为image。

符号

常见的一道题目

C-Combination组合数

A-Arrangement排列数（在旧教材为P-Permutation）

N-Number 元素的总个数

M- 参与选择的元素个数

！- Factorial阶乘

基本计数原理

⑴加法原理和分类计数法

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