数列极限
数学术语
基本信息
- 中文名
数列极限
- 外文名
The limit of sequence
- 领域
数学
- 性质
数列的收敛性
- 应用
微积分
基础定义
数列
定义若函数
的定义域为全体正整数集合
，则称
为数列。因正整数集的元素可按由小到大的顺序排列，故数列
也可写作
或可简单地记为
，其中
称为该数列的通项。
数列极限
定义设为数列
，a为定数。若对任给的正数
，总存在正整数N，使得当
时有
则称数列收敛于a，定数a称为数列的极限，并记作
若数列没有极限，则称不收敛，或称发散。1
等价定义任给
，若在(a-ε,a+ε)之外数列中的项至多只有有限个，则称数列收敛于极限a。
几何意义
当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N个）在其外,如右图1
图1
应用举例
（1）求极限2