贝塞尔曲线

在数学的数值分析领域中，贝济埃曲线（英语：Bézier curve，亦作“贝塞尔”）是计算机图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝济埃曲线就称作贝济埃曲面，其中贝济埃三角是一种特殊的实例。

贝济埃曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝济埃（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝济埃曲线来为汽车的主体进行设计。贝济埃曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝济埃曲线。

实例说明

给定点P0、P1，线性贝济埃曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

且其等同于线性插值。

二次方贝济埃曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：

。

TrueType字型就运用了以贝济埃样条组成的二次贝济埃曲线。

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝济埃曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P2之前，走向P1方向的“长度有多长”。

曲线的参数形式为：

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现代的成象系统，如PostScript、Asymptote和Metafont，运用了以贝济埃样条组成的三次贝济埃曲线，用来描绘曲线轮廓。

阶贝济埃曲线可如下推断。给定点P0、P1、…、Pn，其贝济埃曲线即

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例如：

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