基础定义

弦切角

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

应用举例

已知PA为圆O的切线，为切点，与⊙相交于．两点，求证：PA^2=PB×PC。

证明：∵∠PAB为弦切角

∴∠PAB=∠C

又∵∠P=∠P

∴△PAB∽△PCA

∴PA∶PC=PB∶PA

即PA^2=PC·PB

弦切角

演绎过程

弦切角

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角定理的证明：

如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

所以∠BDC+∠1=90°