人物简介

朱世杰“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。

《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。

宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。

生平经历

元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表作--《四元玉鉴》(3卷)，先后于：1299年和1303年刊印．《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，形成一个完整体系。

书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组．《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法．秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内．

在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义．如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰．站在朱世杰数学思想的高度俯嫩传统数学，会有"一览众山小"之感．来世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度．这主要表现在以下三个领域．首先是方程理论．在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段．在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题．至此，一元高次方程的建立和求解都已实现．而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件．李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高．由于四元已把常数项的上下左右占满，方程理论发展到这里，显然就告一段落了．从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。

从洞渊到李冶，分式方程逐渐得到发展．而朱世杰，则突破了有理式的限制，开始处理无理方程．其次是高阶等差级数的研究．沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式．朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题，从而发现其规律，掌握了三角垛统一公式．他还发现了垛积术与内插法的内在联系，利用垛积公式给出规范的四次内插公式．第三是几何学的研究．宋代以前，几何研究离不开勾股和面积、体积．蒋周的《益古集》也是以面积问题为研究对象的．李冶开始注意到圆城因式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到更一般的情形．朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论，而且在李冶思想的基础上更进一步，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了两个重要定理--射影定理和弦幂定理．他在立体几何中也开始注意到图形内各元素的关系．朱世杰的工作，使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部，体现了数学思想的进步。

著名轶闻

13世纪末，历经战乱的祖国为元王朝所统一，遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。蒙古统治者为了兴邦安国，便尊重知识，选拔人才，把各门科学推向新的高峰。有一天，风景秀丽的扬州瘦西湖畔，来了一位教书先生，在寓所门前挂起一块招牌，上面用大字写着：“燕山朱松庭先生，专门教授四元术”。不几天，朱世杰门前门庭若市，求知者络绎不绝，就在朱世杰在接待学生报名之时，突然一声声叫骂声引起他的注意。

只见一穿绸戴银半老徐娘，追着一年轻的姑娘，边打边骂：“你这贱女人，大把的银子你不抓，难道想做大家闺秀，只怕你投错了胎，下辈子也别想了。”那姑娘被打得皮开肉绽，连内身衣服都被撕坏了。姑娘蜷成一团，任凭她打，也不跟她回去。朱世杰路见不平，便上前询问，那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人，就嘲笑道：“你难道想抱打不平，你送上50两银子，这姑娘就归你了！”朱世杰见此情景，大怒道：“难道我掏不出50两银子。光天化日之下，竟胡作非为，难道没有王法不成？”那半老徐娘讽刺道：“你这穷鬼，还谈什么王法，银子就是王法，你若能掏出50两银子，我便不打了。”

朱世杰愤怒已极，从口袋里抓出50两银子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教书之地。原来，那半老徐娘是妓女院的鸨母，而这姑娘的父亲因借鸨母的10两银子，由于天灾，还不起银子，只好卖女儿抵债。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后来，在朱世杰的精心教导下，这姑娘也颇懂些数学知识，成了朱世杰的得力助手，不几年，两人便结成夫妻。所以，扬州民间至今还流传着这样一句话：元朝朱汉卿，教书又育人。救人出苦海，婚姻大事成。

相关著述

朱世杰长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地20多年，四方登门来学习的人很多。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。

朱世杰在数学科学上，全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展，写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的，全书共三卷，20门，总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。

它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释本，产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。《四元玉鉴》成书于大德七年（1303），共三卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术，以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。

“天元术”是设“天元为某某”，即某某为x。但当未知数不止一个的时候，除设未知数天元（x）外，还需设地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组，然后求解。这在欧洲，解联立一次方程开始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究，从中归纳为“三角垛”的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。

他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式，这在世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。正因为如此，朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉。近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍《四元玉鉴》。美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的：“（朱世杰）是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”从此中可以看出，宋元时期的科学家及其著作，在世界数学史上起到了不可估量的作用。