基础定义

函数f(x)±g(x)最小正周期的求法

应用举例

定义法

概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。

例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵ =|sinx|+|cosx|

=|－sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

例2 、求函数的最小正周期。

解：把看成是一个新的变量z,那么2sinz的最小正周期是2π。

由于。所以当自变量x增加到x+4π且必须增加到x+4π时，函数值重复出现。

∴函数的最小正周期是4π。

公式法

这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。