对顶角
在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。
对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。
用数学语言描述就是（如右图）：
设直线AD、BC交于点O。则形成四个角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互为对顶角，∠AOC和∠BOD互为对顶角。∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。
历史
古希腊数学家泰勒斯。
泰勒斯生于希腊，是一位擅长于几何学的数学家及哲学家。他一生发现了多个几何学定理，包括等腰三角形中的“等边对等角”定理，也包括对顶角定理。
对顶角定理的证明
设直线AD、BC交于点O，那么，∠AOB和∠AOC 互为邻补角。根据邻补角的性质，
其中
是一个平角的弧度数。
类似地，∠COD和∠AOC 互为邻补角。根据邻补角的性质，
因此，
两边减去相同的角度
后，就得到
。
同样地，可以证明
。
用途
一对全等三角形。
对顶角通常用于测量角度以及证明全等三角形。以下是一个利用对顶角证明全等三角形的例子：
如右图，已知AB=CD，∠BAE=∠CDE。求证：
。
证明：在△ABE与△DCE中，
