芝诺悖论
芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊哲学家芝诺（Zeno of Elea，盛年约在公元前464－前461年）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是：“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。
基本信息
- 中文名
芝诺悖论
- 外文名
Zeno's paradox
- 提出者
芝诺
- 相关论证
飞矢不动
基本内容
芝诺悖论：芝诺（古希腊哲学家）认为如果让乌龟先爬行一段路程后，再让阿基里斯（古希腊赛跑英雄）去追，那麽阿基里斯永远也追不上乌龟。
芝诺的理论依据是：阿基里斯在追上乌龟前，必须先到达乌龟的出发点，这时乌龟已向前爬行了一段路程，于是阿基里斯必须赶上这段路程，可是乌龟此时又向前爬行了一段距离，如此下去，虽然阿基里斯越来越接近乌龟， 但永远也追不上乌龟。
该结论显然是错误的，但从逻辑上讲这种推论没有矛盾。这就是著名的芝诺饽论。
两分法悖论
“ | 运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。 | ” |
芝诺 | ||
这里的“运动”不是距离的概念，而是速度的概念。从A点到B点的运动不仅仅涉及到距离，并且涉及到时间。从A到B的运动如果发生在无限长的时间内，那么悖论就为真，因为此时速度为0。
速度这个概念虽然可以被表示为距离除以时间，但是速度是一个自然界的固有概念，并不依赖于时间和距离。所以庄子的万世不竭反倒成为一个真实的叙述，而不是悖论。
阿基里斯悖论
“ | 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 | ” |
亚里士多德物理学 | ||
常见的叙述为追着乌龟的阿基里斯，本悖论因此得其名。
如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑“数学派”所代表的毕达哥拉斯的“1>0.999...，1-0.999...>0”思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的“1=0.999...，但1-0.999...>0”思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的“1-0.999...=0，或1-0.999...>0”思想。
悖论的解决
理论说得头头是道，但为何实际却不是如此？原因见下。
不妨令阿基里斯步行的速度为每秒10m，乌龟爬行的速度为每秒0.1m，并且在比赛之前，阿基里斯让乌龟先爬999m，在这种条件下，阿基里斯追赶乌龟所用的时间为：
999 ÷ 10 = 99.9秒 (99.9 × 0.1) ÷ 10 = 0.999秒 (0.999 × 0.1) ÷ 10 = 0.00999秒 · · · · · ·
这些数字，按其先后排列，可以构成一个无限序列：
99.9, 0.999, 0.00999, · · · 其和為：S = 99.9/(1 −1/100) = 100.909090...秒
所以其实阿基里斯只要跑101秒，即可超越乌龟。换个角度说，阿基里斯之所以追不上乌龟，原因在题目的背面－－小前提“由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。”已经限制了阿基里斯追赶的距离。因此会得到无限的时间序列。