定义

平凡图的定义：

1.仅有一个结点的图的称平凡图；

2.平凡图是平凡树；

3.边的集合为空的图叫做零图，1阶零图叫做平凡图，所谓n阶图是指有n个顶点的图；

4.顶点的集合为空的图叫做空图。

图的概念

现实世界中许多现象都可以用某种图形表示，这些图形由一些点和连接两点的连线所组成，点表示事物，用点与点之间是否有连线表示事物之间是否有某种联系，这样构成的图形就是图论中的图。2

一个图是一个有序的二元组<V，E>，记作G，其中

(1)是有限非空集合，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。

(2)是有限集合,称为边集，E中每个元素都有V中的结点对与之对应，称为边。边e既可以是有向的，也可以是无向的。有向边与有序结点对对应，这时称u为e的起点，v为e的终点。无向边与无序结点对(u，v)对应，u,v称为e的两个端点。当e为有序对时．图G是有向图：当e为无序对时，图G是无向图。

(3)将图的集合定义转化成图形表示之后，常用表示图的边．称顶点或边用字母标定的图为标定图，否则称为非标定图。

(4)将有向图各有向边均改成无向边后的无向图称为原有向图的基图。

(5)若一条边连接同一个点，称其为圈或环。

(6)若，，则通常称它为图G(p,q)。p称为图G的阶。图G(1，0)称为平凡图。边集E为空集的图称为零图。顶点集V和边集E都是有限集的图称为有限图。

(7)若e=(u,v)，则称点u与点v相邻接。并晚点u与边e相关联，点v与边e相关联。若u≠v，则称e与u(或v)的关联次数为1；若u=v，则称e与u的关联次数为2：若u不是e的端点，则称e与u的关联次数为0。同样，若边e和边f有一个共同的端点，则也称边e和边f相邻接。没有边关联于它的顶点称为孤立点，不与其他任何边相邻接的边称为孤立边。2

平凡树

平凡图称为平凡树。树是图论中重要内容之一，在计算机科学技术中有着广泛的应用。树的概念由数学家约当(Jordan)给出了统一的定义。一个无圈的连通图称为树，树中点的个数称为该树图的阶，且称次为1的点为悬挂点．与之相邻的边称为悬挂边，仅一个点的图可视为平凡树。

树的定义