基础定义

Darcy’s Law

式中Q为单位时间渗流量，F为过水断面，h为总水头损失，L为渗流路径长度，I=h/L为水力坡度，K为渗透系数。关系式表明，水在单位时间内通过多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比，与过水断面面积和总水头损失成正比。从水力学已知，通过某一断面的流量Q等于流速v与过水断面F的乘积，即Q=Fv。或，据此，达西定律也可以用另一种形式表达

v=KI

v为渗流速度。上式表明， 渗流速度与水力坡度一次方成正比。说明水力坡度与渗流速度呈线性关系，故又称线性渗流定律。达西定律适用的上限有两种看法：一种认为达西定律适用于地下水的层流运动；另一种认为并非所有地下水层流运动都能用达西定律来表述，有些地下水层流运动的情况偏离达西定律，达西定律的适应范围比层流范围小。

这个定律说明水通过多孔介质的速度同水力梯度的大小及介质的渗透性能成正比。

这种关系可用下列方程式表示：V=K[（h2－h1）÷L]。

其中V 代表水的流速，K 代表渗透力的量度(单位与流速相同, 即长度/时间)，（h2－h1）÷L 代表地下水水位的坡度（即水力梯度）。因为摩擦的关系，地下水的运动比地表水缓慢得多。可以利用在井中投放盐或染料，测定渗流系数和到达另一井内所需的时间。

达西定律

在美国佛罗里达的含水层中，曾沿着多口水井，采用碳14 方法测定地下水的年龄。结果测出渗流系数为每年7 米。在渗透性能良好的介质中，渗流系数可高达每日6 米。美国还测得过每日235 米的纪录。不过，在许多地方，速率通常是每年不超过30 米。

演绎过程

简介

达西定律是渗流中最基本的定律, 其形式简洁( v= kJ ), 最早是由实验证实的。它清楚地表明了渗流速度v与水力坡降J 成正比的关系。但这里只是笼统地用k 体现不同材料的不同的渗透性。为了更细致地认识和控制特定渗流就必须清楚k 与哪些因素有关。

达西定律的理论推导

达西定律可以从多孔介质中层流运动所遭遇的阻力关系推导出来。

图1为沿流线方向s取得单元微分体, 长为ds, 断面积为dA;作用在单元柱体上的力有: 两端的孔隙水压力, 孔隙水流的自重及水流受到颗粒孔隙道的摩阻力F。沿土柱方向写渗流的三力平衡式(略去水流的惯性力)

pndA - ( p+ dp ) ndA - γndsdA sinθ- F = 0

因为 dz/ds= sinθ, h =p/γ+ z , dp= �γ( dh - dz )

代入上式则得