正切定理
数学定理
正切定理是三角学中的一个定理，根据该定理，在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切，除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
基本信息
- 中文名
正切定理
- 外文名
Law of Tangents
- 提出者
法兰西斯·韦达
基础定义
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法兰西斯·韦达(Franccedil ois Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，此定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。
证明
由正弦定理，
（和差化积）
（1）式得证。
同理，可证得（2）（3）两式。
插图
内容
对三角形ABC
（1）
（2）
（3）