应用举例

一般等差数列

（1）通项公式：an=a1+(n-1)d

（2）通项公式的推广：任意两项,的关系为

（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出，k∈{1,2,…,n}

（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有am+an=2ap

（6）等差中项公式：若成等差数列，则有

（7）前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn=(a1+an)n/2

高阶等差数列

r阶差等比数列的定义

通过对某一数列应用逐差法，使得若干阶差后得到一等比数列。该数列又称为高阶差等比数列。定义 若一数列应用逐差法运算时，其前r阶差不是等比数列，而r+1阶差时是等比数列，则称该数列为r阶差等比数列 。

通项公式：设数列(1)为r阶差等比数列，其各阶差首项分别为d1，…，dr ；且r+1阶差为等比数列，其首项为b，公比为q．则数列(1)的通项公式为

公式

等比数列

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}