简介

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立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

用公式表达即：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

证明

初级证明

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由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并

a^3-b^3=a^3-b^3+a^2b-a^2b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)

=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a^2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

证得：

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

高级证明

因为(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-bv3

所以根据交换律法则：