定义

与三角形的一边外侧相切，又与另两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆，如图1所示，一个三角形有三个旁切圆，旁切圆的圆心简称为三角形的旁心。

性质

记

的三边BC、CA、AB的边长分别为a、b、c，令

分别与BC、CA、AB外侧相切的旁切圆圆心记为

，其半径记为

，

表示△ABC的面积，R、r分别为

的外接圆半径与内切圆半径。 [3] 

性质1 三角形的旁心是其一内角的平分线(所在直线)和其他两角的外角平分线的交点，每一个旁心到三边的距离相等。

性质2 三角形的三个旁心与内心构成一垂心组，反过来．一个三角形的顶点与垂心是高的垂足三角形的旁心与内心。 [3] 

性质3 

(对于顶角B,C也有类似的式子，略)。 [3] 

性质4

性质5

注 第三式由平均值不等式推证的。

性质6

性质7 设