内切圆
数学术语
内切圆（Inscribed circle）是指与多边形各边都相切的圆。
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特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。
基本信息
- 中文名
内切圆
- 外文名
Inscribed circle
- 释义
与多边形各边都相切的圆
- 分为
多边形的内切圆等
- 常见辅助线
过圆心作垂直
- 特征
圆心到三角形各个边的垂线段相等
- 应用学科
几何学
基础定义
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在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。
一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。
应用举例
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（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。
（3）常见辅助线：过圆心作垂直。
演绎过程
1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：
s=r（a+b+c）/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下
两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：
r=ab/ (a+b+c)
补充
扇形内切圆