简述

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正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。2

定义

正四面是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积，则

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性质

1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4.正四面体的对棱中点的连线都互相垂直且相等，等于棱长的倍，反之亦真。

5.正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。

6.正四面体的全面积是棱长平方的倍，体积是棱长立方的倍。

7.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

8.正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

正四面体

9.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。