黑体辐射定律
在物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law, Blackbody radiation law）描述，在任意温度
下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之间的关系。在这里，辐射率是频率
的函数：
，
如果写成波长的函数，则辐射率为
；
其中，
或
是辐射率，
是频率，
是波长，
是黑体的温度，
是普朗克常数，
是光速，
是玻尔兹曼常数。
注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而
和
并不等价。它们之间存在有如下关系：
。
通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：
。
在低频率极限，普朗克定律趋于瑞利-金斯定律，而在高频率极限，普朗克定律趋于维恩近似。
马克斯·普朗克于1900年发展出普朗克定律，并从实验结果计算出所涉及的常数。后来，他又展示，当表达为能量分布时，该分布是电磁辐射在热力学平衡下的唯一稳定分布。当表达为能量分布时，该分布是热力学平衡分布家族的成员之一，其它成员为玻色–爱因斯坦分布、费米–狄拉克分布、麦克斯韦-玻尔兹曼分布等等。
概述
电磁波波长和频率的关系为
普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式：
这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体，此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。
能量密度频谱也可写成波长的函数
下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位：
物理量 | 含义 | 国际单位制 | 厘米-克-秒制 |
|---|---|---|---|
| 辐射率，在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔或单位波长间隔辐射出的能量 | 焦耳·秒-1·米-2·球面度 -1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·米-2·球面度- 1·米-1 | 尔格·秒-1·厘米-2·赫兹-1·球面度-1 |
| 频率 | 赫兹 (Hz) | 赫兹 |
| 波长 | 米 (m) | 厘米（cm） |
| 黑体的温度 | 开尔文 (K) | 开尔文 |
| 普朗克常数 | 焦耳·秒 (J·s) | 尔格·秒（erg·s） |
推导
下面的推导并非普朗克的原始推导（来源），需要用到电动力学、量子力学和统计力学的有关概念。
考虑一个充满了电磁辐射的边长为
的立方体：根据经典电动力学，在立方体壁表面的边界条件为电场的平行分量和磁场的垂直分量都为零。类似于处于束缚态的粒子的波函数，立方体内部的电磁场也是满足边界条件的周期性本征函数的线性叠加，在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波长分别为
和
这里
是非负整数。对于每一组
值都有两个线性无关的解（两种不同的模）。根据量子力学中的谐振子理论，任意模式下的系统能级为
这里量子数
可看作是立方体中的光子数，而两种不同模式对应的是光子的两种偏振态。注意到当光子数为零时能级不为零，这种电磁场的真空能量是一种量子效应，是产生卡西米尔效应的原因。下面我们计算在温度下光子数为零时系统处于真空状态下的内能。
根据统计力学，在特定模式下不同能级的概率分布由下式给出