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什么是电子波 波矢(波数矢量)k表示单位长度内的波数，大小k=2π/λ.单位是rad/m.也有k=ω/ck是个矢量,定义它的方向和波的传播方向相同.波矢作为一个描述波的性质的矢量,在量子力学中为了计算的方便,有时会以它作为表象来表示波函数.波矢在这里就是抽象的希尔伯特空间(函数空间)的一个基矢.因此也可以叫k空间.(也有p动量空间,r坐标空间等).由k=2π/λ可知,波长越长,波矢越小.电子波的发现电子束具有波束的特性，这是1927年初在一个大城市中心的一座大型工业实验室和一个俯视着冷寂的大海的小型大学实验室里发现的。这种巧合看来很令人惊奇，因为四分之一个世纪以来，在全世界许多实验室里经常使用着能够作出这一发现的实验设备。但是，事实上这个巧合毫不稀奇。物理学上的发现往往是在时机成熟的时候，而不是在此之前得到的。条件具备，时机成熟，于是往往在相隔很远的不同地方几乎同时地发生了某个事件。 　

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　人们可能会说，发现电子衍射的这一契机是从伽利略开始的。但是我不想和一位讲述故国的历史时总是从伊甸乐园开始讲起的先生去争辩。我将把导致物理学家们在一定的情况下必须把光看作是微粒这一事件作为我讲述的起点。这个思想在1800年托马斯·扬之后销声匿迹了，但在1899年又在自满的物理学界东山再起。就在这一空。M·普朗克提出了光的量子化的概念。正像他指出的那样，如果接受这个概念，那么，黑体辐射的能量分布就能得到一种完美的解释。量子化指的是辐射和物质间的能量交换正比于辐射的频率，能量和频率之间的比例因子总是等于普朗克常数h。光在某种意义上是微粒的概念就这样重新产生了。

光的微粒性的这种间接证据如何才能真正作为结论被接受呢？这种概念仍然是一种猜想，因为旨在作出同样结论的一些最初的直接证据是在实验室的仪表和刻度尺上取得的，光的真正面目往往被歪曲而失去其真实，因此在这种情况下是一个十分勉强的证据。

理查孙、卡尔·康普顿、休斯和密立根等人进行了广泛的研究，阐明了光传给单个电子的能量正比于它的频率，阐明了能量和频率之间的比例因子正是普朗克以前从黑体能谱中推出的数值。爱因斯坦迫切想要证明后一点，他在接受量子化方面不仅比普朗克还普朗克，而且他把光量子想象成整个地传给单个电子的真实的小能包或能量粒子。

现在提出光的微粒性，理由已非常充分，特别是由于1922年A.H.康普顿说明了在某些情况下，光量子（现在称为光子）按照粒子动力学的简单规律与电子发生弹性碰撞。光总是不合情理地出现干涉现象，所以毫无疑问，光既是粒子的飞行，又是波的传播，这对于我们许多人来说过去是个矛盾，现在仍然还是个矛盾。

常言说，祸不单行。本世纪初，物理学家的试验为这种悲观的论调提供了依据。光，这个物理学的宠儿，不仅变成了一个双头的妖魔，而且也使电子遇到了麻烦。在公开场合，它的行为彬彬有礼，毫无反抗地遵守洛伦兹教本所规定的法则，但它隐藏在原子中时就放肆任性，行为古怪异常，没有一个端正的力学系统能适应它的振荡方式。对于这样一种连动力学的基本原理都还一无所知的粒子，还能讲出些什么呢？谁能为这种反常的行径辩解，谁能使光谱学的数据合理化呢？需要请一位天才来，而且天才也真的出现了。1913年，N·玻尔提出了“稳定的”轨道这个奇怪的概念。电子在“稳定”轨道上不停地转动，没有辐射；电子可以从一个轨道上消失，经过短暂的而且是不能解释的消失后又出现在另一轨道上。这是一个古怪的图像，是一个超现实主义者喜欢的图像，但又是一个使观看者着迷的图像，因为它相当逼真地描绘了当时已知的光谱数据所包含的最突出的有规律的特征，如巴耳未系和里德伯常数，并且连最后一位有效数字都是正确的！这是一件杰作。非常值得注意的是，在完成这件杰作时，玻尔明智地使用了普朗克从黑体能谱中导出的常数h。

在1913这一年，打开光谱之谜的可靠钥匙似乎是最后找到了，似乎只要有时间和耐心就行了。但是这种愿望从来未实现过。在这个理论最初取得辉煌成就之后，虽然也还有一些前进，但是很快就遇到了困难，最后，尽管无数的助手不屈不挠地努力，工作实际上停滞不前了。人们产生了一种感觉，玻尔深深地下沉了，但还没有沉到底。人们感到需要寻找新的途径，寻找新的原子理论，它应该能够包括玻尔理论的全部优点，而且要超过玻尔理论。新的理论应当包含玻尔理论所缺少的某种尚未明确的统一原则。

几乎从一开始，人们就一直在寻找这样一个根本原理。到了1924年，曾提出了一两个大有希望的想法，并且在不断地发展着。后来又出现了一种非凡的想法，旨在发展成一种绝妙的综合，即今日的量子力学。德布罗意在他的博士论文中提出的思想是，物质也象光一样具有二象性，它既有波的特性，又有粒子的特性。玻尔理论中的各种“限制”被看作是电子在原子内形成驻波的条件。

根据与光学的类似性和普朗克常数作为玻尔理论的一个必要组成部分，德布罗意设想这个常数也可以把电子的粒子性和波动性联系起来，如果后者确实是存在的话。德布罗意假设，物质的粒子性和波动性也像光那样，应当有下列关系：

（粒子的能量）E＝hv（频率，即波/单位时间）

（粒子的动量）P＝ho（波数，即波/单位距离）

后者可以写成更熟悉的形式λ=h/P，式中的λ表示波长。

在物理学上或许还没有过一个概念能象这个概念那样迅速地或者说深入地发展。德布罗意本人曾是这个发展的先驱，但主要的贡献是更年长和富有经验的薛定谔作出的。

在最初的那些年月里，即在十多年前，注意力都集中在原子中的电子波。可以说，波动力学产生于原子，当然它也最先应用于原子，当时似乎没有考虑到应用于自由飞行的电子。在理论上还没有明确地表明，电子束也像光束那样会表现出波动性，会被合适的光栅散射而显示出衍射，并且还没有一位重要的物理学家提到过这个有趣的推论。首先注意到这一点的是埃尔萨瑟，他于1925年指出，衍射实验将证实电子波在物理上是存在的。发现电子衍射的舞台布景现在已准备就绪。

我愉快地告诉大家，埃尔萨瑟的建议刚提出不久，显示电子衍射的实验就在纽约开始了。更令人高兴的是，德布罗意论文的复印本到达美国的第二天，这项工作就开始了。实际情况与其说是判断正确，不如说是偶然机会。这项工作实际上开始于1919年的一次偶然的发现：次级电子发射的能谱以初级电子的能量为其上限，即使是用几百伏电压加速的初级电子亦是如此。实际上，这是电子在金属上作弹性散射。

由此便开始了弹性散射电子按散射角的分布的研究，后来又出现了一个纯粹是偶然的发现，弹性散射强度随晶体的取向而异。由此很自然地引起了对在预先确定好取向的单晶上作弹性散射的研究，这方面的工作是在1925年开始的，即德布罗意论文发表的次年，波动力学开始第一次大发展的前一年。由此可见，纽约的实验开始时并不是为了验证波动理论。只是到了1926年夏，我在英国和理查孙、玻恩、夫兰克等人讨论了这项研究工作，才使其具有这种特征。

对衍射电子束的研究开始于1926年秋，但到第二年才发现了一些，先是一例，后来接连发现了20个其他的事例，其中有19个可以用来验证波长和动量之间的关系，而且每次都在测量精确度范围内证明了德布罗意公式λ=h/p的正确性。