阶跃函数
一种特殊的连续时间函数
基本信息
- 中文名
阶跃函数
- 外文名
Step Function
- 别名
Heaviside函数
- 表示形式
ε(t)
- 应用学科
数学、信号与线性系统等
基础定义
普通函数
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
阶跃函数
阶跃函数是奇异函数，t < 0时，函数值为 0；t = 0时，函数值为1/2,；t > 0时，函数值为11。
广义函数
按广义函数理论，单位阶跃函数ε(t)的定义为：
即阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分1。
性质
（1）可以方便地表示某些信号；
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间；
（3）阶跃函数的拉氏变换为：
。2
与单位冲激函数的关系
单位冲激函数等于单位阶跃函数对时间变量的导数：
；
反之，单位阶跃函数等于单位冲激函数的积分：
。3
与阶跃响应的关系
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。即激励所发出的信号为阶跃函数，产生了零状态响应（电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。）