聚点

拓扑空间基本概念

聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的1。

基本信息

任给，存在无穷多个满足

则称为复数序列的一个聚点3。

有的序列可以有多个聚点。例如，实数序列

就有两个聚点1和-1.当序列的极限存在时，序列的极限是此序列的唯一聚点4。

在实数序列中，数值最大的聚点称为的上极限，记作

数值最小的聚点称为的下极限，记作

对于上述序列

上极限与下极限的概念在计算级数收敛半径时常会用到3。