简介

卡丹公式确定一般的三次方程的根的公式.

如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。

假如给我们一个一般的三次方程：

ax+(3b/a)x+3cx+d=0 （1）

如果令

x=y-b/a

我们就把方程（1）推导成

y+3py+2q=0 （2）

其中3p=3c/a-3b/a，2q=2b/a-3bc/a+d/a 。

借助于等式

y=u-p/u

引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：

（u）+2qu-p=0 （3）

由此得

u=-q±√（q+p），

于是

y=√（-q±√（q+p））-p/√（-q±√（q+p）） 。