位移法
以广义位移(线位移和角位移)为未知量,求解固体力学问题的一种方法。位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。
位移法是解决超静定结构最基本的计算方法,计算时与结构超静定次数关系不大,相较于力法及力矩分配法,其计算过程更加简单,计算结果更加精确,应用的范围也更加广泛,可以应用于有侧移刚架结构的计算。此外,对于结构较为特殊的体系,应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状,位移法不仅适用于超静定结构内力计算,也适用于静定结构内力计算,所以学习和掌握位移法是非常有必要的。
简单的来说:位移法就是把所有杆件变为三类基本构件的过程。在建立关于位移的平衡方程来解各个杆件的杆端位移。
基本信息
- 中文名
位移法
- 外文名
displacement method
简介
以广义位移(线位移和 角位移)为未知量,求解固体力学问题的一种方法。位移法是计算超静定结构的另一种基本的、也是有效的方法。不仅如此,对于静定结构,位移法也是一种计算方法。
计算种类
典型方程法
位移法可按两种思路求解结点位移和杆端 弯矩:典型方程法和平衡方程法。下面给出典型方程法的解题思路和解题步骤。
1、位移法典型方程的建立:
欲用位移法求解图a所示结构,先选图b为基本体系。然后,使基本体系发生与原结构相同的结点位移,受相同的荷载,又因原结构中无附加约束,故基本体系的附加约束中的 约束反力(矩)必须为零,即:R1=0,R2=0。
而Ri是基本体系在结点位移Z1,Z2和荷载共同作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩),按 叠加原理Ri也等于各个因素分别作用时(如图c,d,e所示)产生的第i个附加约束中的反力(矩)之和。于是得到位移法典型方程:
注意:
1.位移法方程的物理意义:基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力(矩)等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。
2.位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力(矩)。其中:RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩);称为自由项。rijZj表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩);
3.主系数rii表示基本体系在Zi=1作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩);rii恒大于零;
4.付系数rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩);根据反力互等定理有rij=rji,付系数可大于零、等于零或小于零。
5.由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程,而位移法方程是平衡条件,所以位移法校核的重点是平衡条件(刚结点的 力矩平衡和截面的投影平衡)。
2、求解步骤:
①确定位移法基本未知量,加入附加约束,取位移法基本体系。
②令附加约束发生与原结构相同的结点位移,根据基本结构在荷 载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力(矩 )=0,列位移法典型方程。
③绘出单位 弯矩图、荷载弯矩图,利用平衡条件求系数和自由项 。
④ 解方程,求出结点位移。