基本简介

只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x|a-δ<x<a∨a<x<a+δ}，称这个点集为点a的去心邻域，记为，即。如下图所示。2

图1.去心领域图

邻域

高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间，称这个开区间为点a的邻域（neighbourhood），记为，即，并称点a为邻域的中心，δ为邻域的半径。通常δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点 ，如下图所示。

• 以a为中心的任何开区间都称为点a的邻域，记作U(a)。

• 设δ是任一正数，则开区间(a－δ，a+δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。2

图2.领域

拓扑学解释

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设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足

1. 1.

   U是开集，即U∈τ；

2. 2.

   点x∈U；

3. 3.

   U是A的子集，

则称点x是A的一个内点，并称A是点x的一个邻域。若A是开（闭）集，则称为开（闭）邻域。

邻域定理

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若非空集合X的子集A是A内所有元素的邻域，则A为开集。

参考资料