方差公式

数学公式

方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。

1/3

基本信息

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

方差公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成绩为；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成绩为。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

1/3

1．设C为常数，则（常数无波动）；

2．（常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地，，（方差无负值）

3．若X 、Y 相互独立，则，证：记

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。