详细定义

条件收敛的级数

给定一个实数项无穷级数，如果它自身收敛于一个定值：

但由每一项的绝对值构成的正项级数：不收敛：

那么就称这个无穷级数是一个条件收敛的无穷级数。

条件收敛的广义积分

给定一个在区间上有定义的函数，如果在任意的闭区间上都可积，并且广义积分：

收敛，而函数绝对值的广义积分：

发散，那么就称广义积分条件收敛。

例子

无穷级数

常见的条件收敛的无穷级数包括交错调和级数：

它收敛到定值：，而对应的由每项的绝对值构成的正项函数：叫做调和级数，是发散的。