基础定义

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。

高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n 阶实方阵。

具备条件

定理1

下面是可交换矩阵的充分条件：

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;

(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;

(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;

(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;

(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换;

(6) 设A*是A 的伴随矩阵,则A*与A可交换;

(7) 设A可逆,则A 与其逆矩阵可交换;

注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。

(8)（n=0,1...,）可与(m=0,1...,)交换.这一点由矩阵乘法的结合律证明。

定理2

(1) 设AB =αA +βB ,其中α,β为非零实数,且αβ=1,则A , B 可交换;

(2) 设A m +αAB = E ,其中m 为正整数,α为非零实数,则A , B 可交换.

定理3