简定义

如果曲面方程为，其中为单位向量，则称此曲面为直纹面(ruled surface)。这时v曲线为直线，因此直纹面是由一条条直线所织成，这些直线就称为此直纹面的（直）母线。

在几何形状中，如果S的每个点都有一条直线，则表面S被刻纹（也称为滚动）。实例包括平面，圆柱体或锥体的曲面，具有椭圆形矩阵的圆锥形表面，右旋锥体，螺旋体和切线可在空间中平滑曲线展开。

直纹面可以描述为由移动的直线扫过的一组点。例如，通过保持线的一个点固定而沿着圆移动另一个点来形成锥体。如果通过其每个点都有两条不同的线，那么表面是双重的。双曲抛物面和一张双曲面是双重曲面。

被刻纹或再次刻纹的材料由投影图保留，因此是投影几何的概念。在代数几何尺度表面有时被认为是在场上的仿射或投影空间中的表面，但它们有时被认为是抽象代数曲面，而不嵌入仿射或投影空间，在这种情况下，“直线”被理解为意味着仿射线或投影线。12

微分几何

参数表示

“移动线”视图意味着格式表面具有表单的参数表示。

其中S（t，u）是表面上的通用点，p（t）是跟踪位于表面上的曲线的点，r（t）是跟踪单位球上曲线的单位长度向量。 因此，例如，如果使用

就会获得一个包含Möbius条带的刻纹表面。

或者，规则表面可以被参数化为

其中p和q是位于表面上的两个非相交曲线。 特别地，当p（t）和q（t）沿两条偏斜线以恒定的速度移动时，表面是双曲抛物面，或者是 一张双曲面。3

可展开的表面

可展开的表面是可以（局部）展开在平面上而不撕裂或拉伸的表面。 如果一个可展开的表面位于三维欧几里德空间，并且是完整的，那么它必然是刻纹的，但相反并非总是如此。 例如，气缸和锥体是可展开的，但是一张单面的一般双曲面不是。 更一般来说，三维中的任何可展开表面都是完整刻划表面的一部分，因此本身必须局部排列。 有四个维度上嵌有可开发的表面。

规则表面

代数几何中的规则表面