过冲
在信号处理、控制理论、电子学以及数学中,过冲(英语:overshoot),也称超调,是指信号或者函数超过了预期值。常见于类似低通滤波器的频带限制系统中阶跃响应阶段,通常会跟随有伴生的振铃。
定义
在尾形克彦的《离散时间控制系统》中,最大过冲量被定义为:“从系统期望响应值计算,响应曲线的最大峰值”。
控制理论
在控制理论中,过冲是指输出超过了它的最终稳态值。
对于阶跃输入,过冲率(percentage overshoot, PO)是指过冲最大值减去阶跃值再除以阶跃值。在单位阶跃中,过冲是最大阶跃响应值减一。
过冲率是基于阻尼系数 ζ 的函数:
阻尼系数可表示为:
电子学
电子信号中过冲与下冲。
在电子学中,过冲是指,从一个值转变到另一个值时,任何参数的瞬时值超过它的最终(稳态)值。过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。
惯例: 过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时,也称为“下冲(undershoot)”。
一般电路设计,多半会使上升时间最小化,同时也将失真限制在可接受范围内。
- 1.
过冲表现为信号的失真。
在电路设计中,最小化过冲与减小上升时间的目标会发生冲突。
过冲的大小依赖于经历阻尼现象的时间。
过冲通常伴有安定时间,即输出到达稳态的时长。
数学
正弦积分可以用来表示过冲
在函数近似时,过冲也是用来描述近似品质的一个特点。若一函数(例如方波)用许多函数的和(例如傅里叶级数或是正交多项式展开)来表示时,在原函数转折的部分可能就会有过冲、下冲及振铃的情形。若多项式的项次越多,近似函数和原函数的偏差也会减缓。不过近似项次越多,振荡周期会变长,但其振幅却不会改变,这就是吉布斯现象。在傅里叶变换中,这可以用在一定频率以下的函数近似阶跃函数来表示,结果会得到正弦积分。可以用和Sinc函数的卷积来表示,在信号处理中,这是低通滤波器。