斯特灵公式
斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。
公式为：
这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：
或
历史
这个公式是亚伯拉罕·棣莫弗首先发现的，形式为：
，其中c为常数。
斯特灵证明了公式中
。更加精确的形式是雅克·比内发现的。
推导
这个公式，以及误差的估计，可以推导如下。首先不直接估计n!，而是考虑它的自然对数：
即:
这个方程的右面是积分
的近似值（利用梯形法则），而它的误差由欧拉-麦克劳林公式给出：
其中Bk是伯努利数，Rm,n是欧拉-麦克劳林公式中的余项。取极限，可得：
把这个极限记为y。由于欧拉-麦克劳林公式中的余项Rm,n满足：
其中用到了大O符号，与以上的方程结合，便得出对数形式的近似公式：
两边取指数，并选择任何正整数m，便得到了一个含有未知数ey的公式。当m=1时，公式为：
