常值函数
常值函数(constant function)指值域为一元集的函数，当它为数值函数时常以f(x)=const或f(x)=c表示，这里的const与c都是constant(常数)的简写，在xy坐标平面上，函数f(x)=c的图象是直线y=0。换句话说，常值函数是其值域仅含一个元素的函数。即对该函数定义域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是一个固定元素。
基本信息
- 中文名
常值函数
- 外文名
constant function
- 所属学科
数学
- 相关概念
常数、周期函数、最小正周期等
常值函数简介
定义
把常量
(
为常数)定义为函数，通常是这么理解的：不论自变量
取什么样的实数值，因变量
恒取常值，所以常值函数
的定义域
，值域
。它的图像是一条平行于轴并通过点
在轴上截距为的直线(如图1所示)。常值函数的特点是不显含自变量且不存在反函数1。
周期性
常值函数是一个周期函数。因对于任何
和实数
，
，但并无最小正周期1。
导数
常值函数(为常数)的导数
。
证：对于函数，当自变量在任意点
处取改变量
时，
恒成立2。
于是
所以
常值函数因变量与自变量
常值函数因变量是固定的，即无论自变量取什么值其函数值（因变量）都不会发生变化。因此，实际上常值函数也有自变量，例如
也可以写成
。在没有任何其它限制的情况下，
可以取任何值，即全体实数。
在部分文献中，将常值函数视为0次函数，即
当
时，在
的情况下，恒等于1。但由于0次幂要求，而常数函数允许
，所以也有些文献不赞成将常数函数视为0次函数。
周期函数简介
定义
对于函数
，若存在常数
，使得f(x+T) = f(x)，则函数
称为周期函数，T称为此函数的周期。