基础定义

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。

计算公式

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球体表面积公式S=4πr²=πD²

公式证明

√表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2πr(k)×h

球体表面积

其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],

h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

利用求体积求导来计算

可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮（非纵向或横向，而是环切）一样分成n层，每层厚为

计算公式

计算公式