• 1.摘要
  • 2.定义
  • 3.坐标变换
  • 3.1.平行轴定理
  • 3.2.转轴公式
  • 4.简单截面的惯性矩
  • 4.1.矩形截面
  • 4.2.圆形截面
  • 4.3.三角形截面
  • 5.梁的弯曲正应力
  • 6.与极惯性矩(截面二次极矩)的关系

截面二次轴矩

面积二次轴矩second axial moment of area),又称面积惯性矩,或面积对某一轴的惯性矩,通常是对受弯曲作用物体的横截面而言,是反映截面的形状与尺寸对弯曲变形影响的物理量。弯曲作用下的变形或挠度不仅取决于荷载的大小,还与横截面的几何特性有关。如工字梁的抗弯性能就比相同截面尺寸的矩形梁好。它和反映截面抗扭转作用性能的面积极惯性矩是相似的。

面积二次轴矩虽然也称“惯性矩”,但它和用以计算旋转物体角加速度的质量惯性矩(常称为转动惯量)是不同的两个概念。二者有相同的符号imageimage是英文中惯性 inertia 的首字母),但依据上下文二者不致混淆。而且二者的因次或单位不同:面积二次轴矩的单位是长度的四次方,而后者的单位是长度的二次方乘以质量。

定义

截面的面积为A,则

image

image

分别表示截面对坐标轴x与y的惯性矩,第一式中的y和第二式中的x分别表示面积微元dA到x和到y轴的垂直距离。

在国际单位制(SI)中,截面二次轴矩的单位是m4,常用mm4表示。

坐标变换

计算截面惯性矩时常根据截面形状采用方便计算的坐标系,然后可以通过坐标变换应用到其他坐标系中。

平行轴定理

在已知对过截面形心轴的惯性矩和轴间距离的情况下,平行轴定理可以确定对变换后新轴的惯性矩。

image

Ix :对x轴的惯性矩

IxCG :对与x轴平行并且过截面形心的轴(与中性轴重合)的惯性矩

A :截面面积

d :两轴之间的距离

转轴公式

下列公式可以计算坐标轴旋转一个角度后截面对新坐标轴的惯性矩

image

image