定义

概率空间(Ω, F, P)是一个总测度为1的测度空间（即P(Ω)=1）.

第一项Ω是一个非空集合，有时称作“样本空间”。Ω 的集合元素称作“样本输出”，可写作ω。

第二项F是样本空间Ω的幂集的一个非空子集。F的集合元素称为事件Σ。事件Σ是样本空间Ω的子集。集合F必须是一个σ-代数：

1. 1.

   ；

   若，则；

   若，，则

(Ω, F)合起来称为可测空间。事件就是样本输出的集合，在此集合上可定义其概率。

第三项P称为概率，或者概率测度。这是一个从集合F到实数域R的函数，。每个事件都被此函数赋予一个0和1之间的概率值。

概率测度经常以黑体表示，例如或，也可用符号"Pr"来表示。

离散模式

离散机率理论仅需要可数集的样本空间 。 机率指的是由机率质量函数求得上的使得的点。 全部的子集合可视为随机事件（也就是为幂集）。机率测度可简写为

使用σ-代数能够完整描述样本空间。一般来说，σ-代数相当于一个有限或可数的集合划分，事件A的一般型 且

是被定义允许的情况但极少使用，因为如此的可以安全的从样本空间中移除。

一般模式

如果Ω不可数，存在某些ω使得p(ω) ≠ 0 的情况仍然存在，那些ω称为原子。他们大部分都是可数的集合（有可能为空集合），其可能性为所有原子机率的和。如果这个和等于1，那么其他的点可以安全地从样本空间中移除，回归离散模式。反之，如果和少与1（有可能为零）那么机率空间分解成为离散（原子）部分（可能为零），以及非原子部分。

例子

若样本空间是关于一个机会均等的抛硬币动作，则样本输出为“正面”或“反面”。事件为：

{正面}，其概率为0.5。

{反面}，其概率为0.5。

{ }=∅ 非正非反，其概率为0.