模型简介

HO-LEE模型

开放分类：决策论经济金融金融学金融术语

1986年侯一钊（Thomas Yizhao Ho）和李尚宾（Sang-bing Lee）两位数学家在美国《金融杂志》12月号上发表了论文《期限结构运动与利率有条件要求权定价》，文章中提出了一个基于无套利机会假设的利率期限结构变动模型，人们称之为Ho-Lee模型。Ho-Lee模型认为现在的利率期限结构包含有现时人们对利率预测的足够信息，因此在没有套利机会的假设下，利率期限结构的变动只能反映出这些信息，因而其变化情况是可测的。Ho-Lee模型分成两个部分，一是利率期限结构变动的模型，另一部分是该模型在利率期权定价中的应用。

二元格点结构

HO-LEE模型

Ho-Lee模型考察贴现函数的变动，其最重要的部分是贴现函数的二元格点结构。对于贴现函数Ds,t( * )，在初始时刻为零状态，记为D( * ) =D0.0( * )，经过一时刻后，在时刻1，贴现函数可能出现两种状态：上升状态和下降状态，贴现函数分别为D1.1( * )和D0.1( * )，以后每经历一个上升状态，状态下标s增加1，否则不增加；时间下标t在每一时刻后增加1。这样，在时刻2有贴现函数D2.2( * )，D1,2( * )和D0,2( * )。显然，这里出现一种路径无关现象，即贴现函数经历一次上升后下降D0,0( * ) − −D1,1( * ) − −D1,2( * )和经历一次下降后上升D0,0( * ) − −D0,1( * ) − −D1,2( * )完全相同，Ds,t(T)只与经历的上升次数和下降次数有关而与时间路径无关。Ho-Lee模型将这种现象称为贴现函数与路径无关。 通常我们用收益率曲线而不用贴现函数来表示利率期限结构，因此须将贴现函数转为收益率曲线形式，收益率曲线为：

R（T）= - LnD（T）/T （3）

其中R（T）是到期期限为T的贴现债券的连续复利收益率。

基本假设

Ho-Lee模型的基本假设有以下几点：

1、市场是无摩擦的，既无税收费用，也不考虑交易费用，所有证券皆可分割。

2、市场并非连续出清，而是在有规则间隔的时点上出清。模型中以一段时隔为时间单位，定义期限为T的贴现债券为到第T期末偿付1美元的债券。

3、市场是完全的。对每一期限n，均有相对应的贴现债券存在。（n=0,1,2,3……）

主要内容

郑糖901与905无套利区间

Ho-Lee模型是建立在无套利假设基础上的，它现在已经成为分离时间框架基础上利率期限结构模型的一般原则。Ho-Lee模型的主要内容有： 1、初始利率期限结构的估计。首先必须确定一个期限结构或相应贴现函数的初始状态，一般来说要求所选择的债券能覆盖市场上大部分可得债券，并必须运用特定的函数形式，如指数形式。

2、利率变动的套利约束。利率期限结构被假设按满足某种自然约束的方式进行变化，Ho-Lee模型假定贴现函数依据下列原则随时间进行变化：

这样，我们得到了扰动函数的一般表达式，只要给定参数π、δ，就可以由公式（8）、（9）得到Ho-Lee模型的一般表达式，即可由初始的贴现函数D0,0（T）和参数π、δ来完全确定利率期限结构的变化。特别地，在更复杂的Ho-Lee模型的推广模型中，参数π、δ被看作是随状态s和时间t而变化。