共轭

数学含义

共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。

基本信息

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作（z上加一横，英文中可读作Conjugate z,z conjugate or z bar），有时也可表示为。

根据定义，若z=a+ib(a，b∈R)，则=a－ib（a,b∈R)。在复平面上，共轭复数所对应的点关于实轴对称。（如右图）

当都是有理根式，而、中至少有一个是无理根式时，称和互为“共轭根式”。由平方差公式，这两式的积为有理式

以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，如双曲线H：与双曲线H'：叫做一对共轭双曲线(a>0,b>0)。

主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。

共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

把矩阵转置后，再把每一个数换成它的共轭复数。

水跃中，跃前水深与跃后水深的互称或共称。

在构造地质学中存在共轭剪节理1。