基础知识

计数单位:一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

十进制计数法：10个一是十，10个十是百……10个一百亿是一千亿，每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

正整数大小的比较：比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；如果最高位相同，则看下一位上的数，下一位上的数较大的，这个数就大。

小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。1

表示方法

数学上整数部分用[ ]表示，例如 [3.4]=3，[8.9]=8。小数部分则为{X}=X-[X] ，比如{8.9}=8.9-[8.9]=8.9-8=0.9。2

性质

1.一个整数的整数部分是它本身。

2.分数的整数部分可用分子除以分母（结果用小数表示）表达，小数点前面的数字即为整数部分。

3.对任意x∈R，均有 x－1<[x]≤x<[x]+1。3

求解方法

1.通过直接计算出精确结果，确定结果的整数部分。

2.通过找规律、估算、推理等巧妙方法，很简便地直接确定结果的整数部分，不需要通过复杂计算求出精确的结果。

一种方法是放缩法。把一组小数相加，如果其中最大数与最小数相差小于等于0.1，则可以通过缩放，先求出它们和的取值范围，再根据和的范围确定它的整数部分。同理，在乘除法计算中，也可以通过缩放乘数、除数或被除数，先求出积或商的范围，再根据范围确定计算结果的整数部分。另外也可通过部分忽略的方法求整数部分。10个一位数相加最大只能满九十（进9），因此某些有规律排列的10个数相加，能影响到和的整数部分的，往往只有这10个加数的百分位之前（包括百分位）的有效数字，百分位之后的各个数位上数字则不起作用。针对这种情况，要求出10个加数的和的整数部分，各个加数百分位之后的各个数位可以忽略不算，只看百分位之前（包括百分位）的部分进行计算即可。2

举例

例1.比较10.11和12.11的大小。

解：小数的大小比较应该先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大。故12.1110.11。

例2.求5.5+5.65+5.665+5.6665+…+5.6666666665和的整数部分。