1概念介绍

函数模型的数学表达式是，其中：，代表函数模型中所含有的p个自变量；，代表函数模型中所含有的q个待定参数；y为因变量。当p=1时，函数模型被称为“一元函数模型”；当p≥2时，函数模型被称为“多元函数模型”。一元函数模型是函数方程式中只含有一个自变量的函数模型，其数学表达式可以写成——其中x为自变量，其函数图像通常是一条二维曲线。一元函数模型是最常见的函数模型。

2拟合方法

函数模型的拟合步骤可以分为两步：（1）建立模型；（2）确定参数。按照拟合工具的不同，本文将函数模型的计算机拟合方法分为“Origin软件法”和“C语言程序法”两种。实施这两种拟合方法的共同前提条件是：函数模型的实际测量值xji、yi（i=1~n，j=1~p）已知，其中n为样本容量，p为自变量个数。

21Origin软件法

2.1.1 操作步骤

Origin软件法适用于一元函数模型的拟合，它适用于“函数模型尚未建立”的情形。Origin软件可以根据已知的xi、yi值（i=1~n），直接拟合出x与y之间存在的函数关系——建立函数模型、确定模型参数、画出函数曲线。其操作步骤如下所示：

（1）打开Origin软件，新建Workbook文件，在操作界面中输入xi、yi两列数据；

（2）选中上述两列数据，按下快捷键“Ctrl+Y”，从而打开了“曲线拟合”对话框。

（3）在Settings选项卡中，在Category下拉菜单中选择函数模型的类别，在Function下拉菜单中选择函数模型。此时，在Fit Curve选项卡窗口中可以看到所选函数模型的拟合曲线，在Formula选项卡中可以看到所选函数模型的表达式。

（4）根据拟合曲线的形态，选择曲线拟合度看上去比较高的函数模型，点击“Fit键”左边的“Fit till converged键”。点击Messages选项卡，观察此窗口中显示的COD(R^2)值，记录下此时所选择的函数模型。

（5）重复第（3）（4）步——选择不同的函数模型。

（6）根据第（3）（4）（5）步的结果，选择COD(R^2)值最接近1时所对应的函数模型，点击“Fit键”（如果刚刚点击过“Fit till converged键”，此时则会变为“OK键”）。

此时，Origin软件的输出结果就是所求的函数模型。其中：Notes表格中的Equation就是所求函数模型的表达式；Parameters表格中显示了函数模型各个参数的数值；Statistics表格中显示了函数模型的“残差平方和”与“调整后的决定系数”的数值；Fitted Curves Plot表格中显示了函数模型的拟合曲线。

2.1.2 应用实例

下面以一个一元函数模型为例，对Origin软件法予以说明。已知xi、yi值（i=1~21）如下表所示：

按照上节所述，接下来的操作步骤就是：

（1）打开Origin软件，新建Workbook文件，在操作界面中输入表1中xi、yi（i=1~21）这两列数据；