余弦定理
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是欧氏平面几何学基本定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。
基本信息
- 中文名
余弦定理
- 外文名
The Law of Cosines
- 表达式
cos A=(b²+c²-a²)/2bc
- 别称
cosine law
- 适用领域范围
平面三角形解析、平面几何、立体几何、数形结合
- 应用学科
数学 物理
- 提出时间
公元三世纪前
- 提出者
欧几里得
公式含义
三角形
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A（
），B（
），C（
），则如下图所示，在△ABC中，
余弦定理表达式1
同理，也可描述为：
勾股定理是余弦定理的特例，当
为90°时，
，余弦定理可简化为
，即勾股定理。
余弦定理表达式2
余弦定理表达式3（角元形式）
验证推导
余弦定理的历史可追溯至西元三世纪前欧几里得的几何原本，在书中将三角形分为钝角和锐角来解释，这同时对应现代数学中余弦值的正负。