基本简介

直观图

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所谓直观图，是指把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像。

斜二测画法

斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一倍。斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍。

口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

步骤

平面图形

(1) 建立平面直角坐标系在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；

(2) 画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面；

(3) 画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的一半；

(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段；

(5) 擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线；1

例如：如图1，用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图。

图1 六边形

解：

第一步：在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O。画出相应的x'轴和y'轴，两轴交于O'，使∠x'O'y' =45°。

图2 画出坐标轴